:
در میان روش های طراحی سیستم کنترل فیدبک چند متغیره، محققین روی طراحی مبتنی بر LQR بیشتر متمرکز شده اند زیرا دارا حاشیه دامنه بی نهایت و حاشیه فاز بیشتر از 60 درجه می باشد.
طراحی ماتریس های وزن دهی Q و R در توابع هزینه مربعی خطی وقتی از LQR استفاده می شود چندان ساده نیست. روش های متداول مبتنی بر تجربه های صنعتی و نیز روش سعی و خطا، پیچیدگی طراحی را به داخل پروسس می برد. بدین خاطر گاهی استفاده از الگوریتم ژنتیک و نیز استفاده از جایابی قطب برای طراحی ماتریس وزن دهی LQR پیشنهاد می گردد.
MOEA در میان روش های حل مسائل بهینه سازی با اهداف چند منظوره مزایای ویژه ای دارد و می تواند تعدادی جواب بهینه پارتو را در یک زمان به دست آورد. در سال های اخیر دو محقق چینی MOEA را بر پایه بهینه سازی با اهداف چند منظوره در حوزه کنترل به کار بردند و به نتایج تحقیقی ارزشمندی دست یافتند.
Qingliang و MOEA را برای کنترل هیبریدی H& / h3 به کار برد. که نتایجی بهتر از روش LMI به دست آورد. Zhenyu Zhou و MOEA را برای بهینه سازی پارامترهای کنترل FACTS به کار برد، که مشکل عملکرد هماهنگ تریستور جبران کننده سری کنترل شده و جبران کننده VAR ایستا را برطرف کرد. Bufu Huang و MOEA را برای بهینه سازی پارامترهای کنترل قدرت از سری وسائل الکتریکی هیبریدی به کار برد.
کارهای مفید دیگری نیز با بهره گرفتن از روش MOEA توسط A.Gambier و Low در صنایع مختلف انجام شده است.
1- ماتریس های وزن دهی Q و R در LQR
مدل خطی شده برای یک کلاس از سیستم غیرخطی چند ورودی – چند خروجی به صورت زیر است:
(x(t)=Ax(t)+Bu(t

(y(t)=Cx(t)+Du(t

خرید متن کامل این پایان نامه :

که (x(t و (y(t و (u(t به ترتیب بردار حالت با بعد m، بردار خروجی با بعد r و بردار ورودی با بعد n می باشد. A و B و C و D ماتریس های حالت می باشد و تابع هزینه مربعی خطی نیز به صورت زیر می باشد:
J=&0[xT(t)Qx(t)+uT(t)Ru(t)]dt
 Q ماتریس غیرمنفی متقارن با ابعاد m*m است که ماتریس وزن دهی به متغیرهای حالت X در تابع هزینه J می باشد. R ماتریس مثبت متقارن با ابعاد n*n می باشد که ماتریس وزن دهی به متغیرهای ورودی u در تابع هزینه J می باشد.
طبق روش LQR کنترلر بهینه که مقدار J توصیف شده در فرمول (2) را مینیمم می کند به صورت معادلات زیر می باشد:
u(t)=-kx(t
k=R-1BTP
k، نرخ کنترلر بهینه فیدبک حالت است و P ماتریس مثبت متقارن است که از حل معادله جبری ریکاتی معادله زیر به دست می آید:
PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0
در ابتدا برای طراحی کنترلر بهینه، تابع هزینه مربعی J بایستی تشکیل شود. به این معنا که ابتدا بایستی ماتریس های وزن دهی Q و R طراحی گردند. با جایگزاری حل معادله (5) در معادله (4)، نرخ فیدبک حالت بهینه k و کنترل بهینه فراهم می شود. بدیهی است وقتی از روش LQR استفاده می شود نرخ فیدبک حالت بهینه k به وسیله ماتریس های وزن دهی Q و R قطعی می شود. بعلاوه موقعیت قطب های سیستم حلقه بسته و حیطه پاسخ زمانی تابع هزینه اساسا تحت تاثیر k می باشد. پس انتخاب ماتریس های وزن دهی Q و R در J نقشی مهم در فرایند طراحی کنترلر بهینه متناظر ایفا می کند.